sin75 度等于四分之根号六加根号二，这个结果是利用正弦和角公式计算得到，75 度可以拆成 45 度加 30 度，这两个都是课本里的特殊角，所以可以算出带根号的精确根式结果，同时也能换算成小数近似值约 0.9659。75 度属于第一象限角，正弦函数在第一象限为正数，所以最终结果符号是正号。很多同学做这类题容易记错和角展开公式，或者合并根式的时候计算出错，核心就是牢牢记住 sin 括号 a 加 b 等于 sina cosb 加 cosa sinb，把 45 度和 30 度对应的特殊三角函数值代入，一步步展开化简，下面把推导过程配套 cos75 tan75 还有拓展变形全部深度讲解。
基础推导过程
1 拆分角度 75 度等于 45 度加 30 度
2 套用正弦和角公式 sin 括号 a 加 b 等于 sina cosb 加 cosa sinb
3 代入数值 sin75 等于 sin45 乘以 cos30 加上 cos45 乘以 sin30
4 sin45 等于二分之根号二 cos30 等于二分之根号三 cos45 等于二分之根号二 sin30 等于二分之一
5 计算 二分之根号二乘二分之根号三 加 二分之根号二乘二分之一
6 合并得到 四分之根号六加根号二
小数近似值 约等于 0.9659
配套同角度三角函数
| 三角函数 | 精确根式 | 小数近似 |
|---|---|---|
| sin75 度 | 四分之根号六加根号二 | 约 0.9659 |
| cos75 度 | 四分之根号六减根号二 | 约 0.2588 |
| tan75 度 | 2 加根号三 | 约 3.732 |
cos75 同样使用和角公式，cos 括号 a 加 b 等于 cosa cosb 减 sina sinb，展开之后化简得到四分之根号六减根号二，tan75 等于 sin75 除以 cos75，约分之后得到 2 加根号三。
互余转换拓展
根据互余公式 sinα 等于 cos 括号 90 减 α，所以 sin75 度等于 cos15 度，cos75 度等于 sin15 度，这个关系在后续 15 度三角函数计算里面经常用到，是高频考点。
单调性验算
在 0 到 90 度区间，sin 数值随角度变大持续上升，sin60 约 0.866，sin75 约 0.9659，sin90 等于 1，所以 sin75 数值介于 sin60 和 sin90 之间，可以用来验算结果是否合理。
拓展拆分思路
sin75 也可以拆成 30 度加 45 度，和上面 45 加 30 顺序调换，代入和角公式之后计算结果完全一致，可以用来验算答案，避免展开符号出错。
高频易错点
错误 1 和角公式写成 sina cosb 减 cosa sinb，加减号记错，导致最终根式结果错误
错误 2 根式乘法计算错误，根号二乘根号三没有正确得到根号六
错误 3 混淆 sin75 和 cos75，把两个根式写颠倒
错误 4 忘记 75 度在第一象限，误写负号
【常见问题】
问题 1 sin75 的精确根式是多少
回答 1 sin75 利用 45 度加 30 度和角公式展开，精确根式等于四分之根号六加根号二，小数近似约 0.9659。
问题 2 sin75 为什么可以用和角公式计算
回答 1 sin75 可以拆成 45 度加 30 度，两个都是特殊角，满足正弦和角公式使用条件，所以 sin75 可以算出带根号的精确表达式。
问题 3 sin75 和 cos15 是什么关系
回答 1 sin75 满足互余公式，sin75 等于 cos15，二者数值相等，做题的时候可以互相转换。
问题 4 sin75 是正数吗
回答 1 sin75 属于第一象限角，第一象限正弦为正，所以 sin75 结果是正数，四分之根号六加根号二本身也是正数。
【免责申明】
本内容为三角函数和差角公式学习参考，仅针对 sin75 相关推导讲解，不覆盖全部和差角倍角综合题型，学习请结合课本以及考试大纲要求。
本文来自作者[俗世拾知小札]投稿，不代表万里行信息网立场，如若转载，请注明出处：https://www.wlx315.cn/shbk/202611/8310.html
评论列表（4条）
我是万里行信息网的签约作者“俗世拾知小札”！
希望本篇文章《sin75 和差角公式详解》能对你有所帮助！
本站[万里行信息网]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：sin75 度等于四分之根号六加根号二，这个结果是利用正弦和角公式计算得到，75 度可以拆成 45 度加 30 度，这两个都是课本里的特殊角，所以可以算出带根号的精确根式结果，同时也能换算成小数近似值约 0.9659。75 度属于第一象限角，正弦函数在第一象限为正数，所以最终结果符号是正号。很多同学做这类题容易记错和角展开公式，或者合并根式的时候计算出错，核心就是牢牢记住 sin 括号 a 加 b 等于 sina cosb 加 cosa sinb，把 45 度和 30 度对应的特殊三角函数值代入，一步步展开化简，下面把推导过程配套 cos75 tan75 还有拓展变形全部深度讲解。